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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某同學(xué)在研究二項式定理時發(fā)現(xiàn)：由

可知，

展開式是從每個括號中各取一個字母的一切可能乘積的和．它的每一項都具有

的形式，其系數(shù)就是在

的

個括號中選

個取

的方法種數(shù)，故含

項的系數(shù)是

．請你根據(jù)該研究成果探索：

展開式中含

項的系數(shù)為_________（以數(shù)字作答）．

解：根據(jù)題意知，

展開式是從每個括號中各取一個字母的一切可能乘積的和．它的每一項都具有

的形式，其系數(shù)就是在

的

個括號中選

個取

的方法種數(shù)，所以

展開式中含

項的系數(shù)為就是從9個式子中選擇r個x-y和s個z的方法種數(shù)。即為

解得含

項的系數(shù)為

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