Question

 若函數y=為奇函數，
(1)確定a的值；
(2)求函數的定義域；
(3)求函數的值域；
(4)討論函數的單調性.

Answer 1

(1)由奇函數的定義，可得f(-x)+f(x)=0，即a-=0，
∴2a+=0.
∴a=-.
(2)∵y=--，
∴2^x-1≠0.
∴函數y=--的定義域為{x|x≠0}.
(3)方法一：(逐步求解法)
∵x≠0，
∴2^x-1＞-1.
∵2^x-1≠0，
∴0＞2^x-1＞-1或2^x-1＞0.
∴-->,--<-，
即函數的值域為{y|y＞或y＜-}.
方法二：(利用有界性)由y=--≠-，可得2^x=.
∵2^x＞0，∴＞0.可得y＞或y＜-，
即函數的值域為{y|y＞或y＜-}.
(4)當x＞0時，設0＜x₁＜x₂，則y₁-y₂=.
∵0＜x₁＜x₂，
∴1＜＜.
∴-＜0，-1＞0，-1＞0.
∴y₁-y₂＜0.
因此y=--在(0，+∞)上遞增.
同樣可以得出y=--在(-∞，0)上遞增.

先將函數化簡為y=a-.