Question

（2012•浙江模擬）在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發生的概率相同，若事件A至少發生一次的概率為

63

64

，則事件A恰好發生一次的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  9

  64

• D．

  27

  64

Answer 1

分析：根據題意，設事件A在一次試驗中發生的概率為p，3次實驗中件事件A至少發生一次的對立事件是“在3獨立試驗中，事件A一次也沒有發生”，依題意可得（1-p）³=1-

63

64

，解可得p的值，進而由n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率公式計算可得答案．

解答：解：設事件A在一次試驗中發生的概率為p，則事件A在一次試驗中不發生的概率為1-p，
3次實驗中事件A至少發生一次的對立事件是“在3獨立試驗中，事件A一次也沒有發生”，即有（1-p）³=1-

63

64

，
解可得，p=

3

4

，
事件A恰好發生一次的概率P=C₃¹×

3

4

×（1-

3

4

）²=

9

64

；
故選C

點評：本題考查的是獨立重復試驗的知識，對于至少或至多等方面的問題，采取對立事件求解，可以簡化運算，屬基礎題．