Question

已知函數f(x)=cos|x|+

π

2

（x∈R），則下列敘述錯誤的是（　　）

• A、f（x）的最大值與最小值之和等于π
• B、f（x）是偶函數
• C、f（x）在[4，7]上是增函數
• D、f（x）的圖象關于點(

  π

  2

  ，

  π

  2

  )成中心對稱

Answer 1

分析：本題可用排除法，分別分析每個選項的正誤．其中c項說法有誤．

解答：解：由題意得f(x)=cos|x|+

π

2

=cosx+

π

2

，
則A項中函數的最大值為1+

π

2

，最小值為-1+

π

2

，之和為π，排除A項．
B項中余弦函數是偶函數也正確，排除B
對于C項，f（x）在[π，2π]單調增，在[2π，3π]單調減，而π＜4＜2π，2π＜7＜3π，故C項說法錯誤
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性．重點是把握好余弦函數的幾個重要性質，如單調性、奇偶性、對稱軸、周期性等．