Question

已知中，，，為的中點，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

（1）求證：平面；
（2）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由.

Answer 1

（1）證明平面，及，則平面，得到平面//平面，平面.
（2）存在點，使得直線與平面所成的角為，且.

解析試題分析：（1）證明“線面平行”，一般思路是通過證明“線線平行”或“面面平行”.本題中，注意到平面與平面的平行關系易得，因此，通過證明“面面平行”，達到目的.
（2）存在性問題，往往通過“找，證”等，實現存在性的證明.本題從確定二面角的平面角入手，同時確定得到.
試題解析：（1），又為的中點
，又  2分
在空間幾何體中，
，則平面
，則平面
平面//平面  5分
平面  7分
（2）∵二面角為直二面角，平面平面
，平面，  9分
在平面內的射影為，
與平面所成角為，  11分
由于，
    14分
考點：平行關系，垂直關系，二面角.