Question

甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  5

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：甲勝第六場的概率為

1

2

，此時就沒有必要打第七場了，甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率為

1

2

×

1

2

，把這兩個概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率．

解答：解：甲獲得冠軍時，只要在未來的2場比賽中至少勝一場即可．
由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場的概率都是

1

2

．
甲勝第六場的概率為

1

2

，此時就沒有必要打第七場了．
甲在第六場失敗，但在第七場獲勝的概率為

1

2

×

1

2

=

1

4

，
故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場的概率，加上甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率，即為

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故選A．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．