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若函數y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是           (　　)
A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b)D．af(b)<bf(a)
B
令F(x)＝xf(x)，
則F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，
得xf′(x)＋f(x)>0，
即F′(x)>0，
所以F(x)在R上為遞增函數．
因為a>b，所以af(a)>bf(b)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數單調區間；
（2）若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值；
（2）當時，試確定函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區間；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數滿足且當 時,,則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）若函數在上為減函數，求實數的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x2㏑x的單調遞減區間為（    ）
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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同步練習冊答案
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