Question

（本題滿分12分，每小題6分）

（1）若為基底向量，且若A、B、D三點共線，求實數k的值；　　　　　　　　　　

（2）用“五點作圖法”在已給坐標系中畫出函數一個周期內的簡圖，并指出該函數圖象是由函數的圖象進行怎樣的變換而得到的？

 

Answer 1

【答案】

（1）k=2； （2）把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到函數的圖象；

【解析】本試題主要是考查了三點共線以及三角函數的圖像變換的綜合運用。

（1）因為，設，那么則有，利用平面向量基本定理得到結論。

（2）運用五點作圖法得到函數圖像，并結合圖像變換得到結論。

解：（1），…………………………2分

設，……………………………3分

得…………………………………4分

得，即k=2；…………………6分

（2）列表為

x
	0
y	0	2	0	-2	0

………………………2分

把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到函數的圖象；

　…………………4分