Question

(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).

(1)對(duì)于任意不等式恒成立, 求的取值范圍.

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.

(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的所有解

Answer 1

（1）∵為奇函數(shù)，即        ∴  

∴                                                                    ·····（2分）

易證在R上單調(diào)遞減                                                                        ·····（3分）

由得

即恒成立

又

∴                                                                                                 ·····（5分）

（2）由單減可知

又恒成立

∴只需                                                                       ·····（7分）

即恒成立

∴

即                    ∴                                                    ·····（9分）

（3）∵為奇函數(shù)  

又的周期為       ∴

∴                                                                                    ·····（10分）

當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減 

∴                                                                                               ·····（11分）

由g(x)的周期為2，所有解為                                              ·····（14分）