Question

（本題12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒(méi)有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒(méi)有命中得分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望。

【解析】

試題分析：（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知， .                       

 由于，

所以   6分

（Ⅱ）根據(jù)題意，的所有可能取值為                           7分

,

                  10分

所以的分布列為

              12分

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及分布列和事件的對(duì)立性和互斥性，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題。在計(jì)算分布列時(shí)，要注意考慮周全，不要遺漏情況。