Question

下列命題：
①若直線上l有無數個點不在平面α內，l則//α；
②若直線l與平面α平行，則與平面內的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；
④若直線l與平面α平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點．
其中正確的命題的序號是________(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

Answer 1

④

根據直線與平面之間的位置關系：依次分析命題，
①若直線與平面相交，則除了交點以外的任何一個點都不在平面內，這樣的點有無數個；
②若直線l平行平面α，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，所以l與平面α內的任一條直線有兩種位置關系：平行、異面；
③此題需注意考慮直線是否有可能在平面內；
④若直線l與平面α平行，則l與平面α沒有公共點，所以l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．
解：①若直線與平面相交，則除了交點以外的無數個點都不在平面內，故①錯誤；
②若直線l平行平面α，則l與平面α內的任一條直線有兩種位置關系：平行、異面，故②錯誤；
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面可能平行，也有可能就在面內，故③錯誤；
④用反證法易得：若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，故④正確．
故答案為④．