【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
，右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓
上．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，已知直線
與
相交于點(diǎn)
，證明：點(diǎn)
在定直線上，并求出定直線的方程．
【答案】（I）
；（II）定直線
．
【解析】試題分析：(1)將點(diǎn)
坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組可得
(2)先根據(jù)特殊位置計算交點(diǎn)
在定直線
上，再設(shè)
，解方程組可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡可得定值1.
試題解析：
（1）
，∴ 
，由題目已知條件知
，∴ 
，所以
；
（2）由橢圓對稱性知
在
上，假設(shè)直線
過橢圓上頂點(diǎn)，則
，
∴
， 
，∴ 
，所以
在定直線
上．
當(dāng)
不在橢圓頂點(diǎn)時，設(shè)
， 
得
，
所以
，
，當(dāng)
時， 
得
，
所以
顯然成立，所以
在定直線
上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（其中
）．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
，
兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)
是圓上任一點(diǎn)，求
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線平行于直線
，求
的值；
（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在
上的最小值為
，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為：
，在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線交曲線于
，
兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是橢圓
的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓的上頂點(diǎn)，若該橢圓的焦距為
，直線
，
的斜率之積為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)是否存在過點(diǎn)
的直線
與橢圓交于兩點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
．
（
）求函數(shù)
的單增區(qū)間．
（
）若
，求
值．
（
）在
中，角
，
，
的對邊分別是
，
，
．且滿足
，求函數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓
的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為
的光線，經(jīng)直線
反射后通過左頂點(diǎn)D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點(diǎn)F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線
交于點(diǎn)P，若滿足
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓
的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為
的光線，經(jīng)直線
反射后通過左頂點(diǎn)D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點(diǎn)F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線
交于點(diǎn)P，若滿足
，求
的值.
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