Question

（2012•開封一模）已知點M（1，0）是圓C：x²+y²-4x-2y=0內一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是

x-y-1=0

．

Answer 1

分析：將圓C的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，根據M為圓C內一點，得到過M最長的弦為直徑，由圓心C與M求出直徑所在直線方程的斜率，即可得到直徑所在直線的方程，即為過點M的最長弦所在的直線方程．

解答：解：將圓C的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y-1）²=5，
∴圓心C（2，1），
又M（1，0）為圓C內一點，∴過點M的最長弦為圓C的直徑，
則過點M的最長弦所在的直線方程是y=

1-0

2-1

（x-1），即x-y-1=0．
故答案為：x-y-1=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的兩點式方程，其中得出過點M的最長弦為圓C的直徑是解本題的關鍵．