Question

（本題滿分14分）已知二次函數．
（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）若 對，方程有2個不等實根，；
（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－a成立時，f（m+3）為正數，若
存在，證明你的結論，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）略（2）略（3）即存在這樣的實數m使f（m）=－a成立時，f（m+3）為正數.

解:　（1） 的圖象與x軸有兩個交點.
（2）令，則是二次函數.

的根必有一個屬于.
（3）的一個根，由韋達定理知另一根為,1+=,=-1
 
∵ a>b>c，a>0  ∴ <1  ∴ >-1  =-1>-2  
      ∵ 在（1,+∞）單調遞增，
，即存在這樣的實數m使f（m）=－a成立時，f（m+3）為正數.