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(2009•浦東新區一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線交點,AB=2,AD=3,則
AC
BD
=
5
5
分析:利用向量的加法、減法的幾何定義,將向量
AC
BD
表示為
AB
、AD
的組合,再用向量數量積的運算法則,得到兩條邊長的平方差代入題中數據可得正確答案.
解答:解:由向量的加法、減法的幾何定義得:
AC
AB
+
AD
BD
=
AD
-
AB

所以
AC
BD
= (
AB
+
AD
=)(
AD
-
AB
)

=|
AD
 2-|
AB
 2

=32-22=5
故答案為5
點評:本題考查了向量加減法的幾何定義和向量數量積運算法則,屬于中檔題.利用平行四邊形法則,將題中的向量用平行四邊形的兩個鄰邊對應的向量來線性表示,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區一模)如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越短,鋪設管道的成本越低.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
3
米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域;
(2)若sinθ+cosθ=
3
+1
2
,求此時管道的長度L;
(3)問:當θ取何值時,鋪設管道的成本最低?并求出此時管道的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區一模)已知數列{an}是等比數列,其前n項和為Sn,若S2=12,S3=a1-6,則
limn→∞
Sn
=
16
16

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(2009•浦東新區一模)函數y=2sin2x的最小正周期為
π
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區一模)對于函數f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數.
(1)下面給出兩組函數,h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數?并說明理由.
第一組:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+
π
3
)

第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)設f1(x)=log2x,f2(x)=log
1
2
x,a=2,b=1
,生成函數h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實數t的取值范圍.
(3)設f1(x)=x(x>0),f2(x)=
1
x
(x>0)
,取a>0,b>0生成函數h(x)圖象的最低點坐標為(2,8).若對于任意正實數x1,x2且x1+x2=1,試問是否存在最大的常數m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區二模)在△ABC中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 , c=2
,且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0
,求△ABC的面積.

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同步練習冊答案
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