Question

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可；

（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；

解：（1）由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為

聯(lián)立，消元整理得，，

由，解得

設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，

即滿足，即，

解得或