Question

定義在R上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在區間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設a＞b＞0，給出下列不等式，其中正確不等式的序號是(    )

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)  ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b) 

③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)  ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)

A．①③               B.②④          C.①④                 D.②③

Answer 1

A

解析:

  由題意f(a)=g(a)＞0，f(b)=g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)

∴f(b)－f(－a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b)

而g(a)－g(－b)=g(a)－g(b)∴g(a)+g(b)－［g(a)－g(b)］

=2g(b)＞0，∴f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)

同理可證:f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)