Question

函數f(x)＝x²＋ax＋3.
(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；
(2)當x∈[－2，2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）[－6，2]（2）[－7，2]

(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，
∴x²＋ax＋3－a≥0恒成立，則Δ＝a²－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.
∴當x∈R時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍為[－6，2]．
(2)f(x)＝＋3－.
討論對稱軸與[－2，2]的位置關系，得到a的取值滿足下列條件：
或或
即或或
解得－7≤a≤2.∴當x∈[－2，2]時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍為[－7，2]．