Question

在等腰直角三角形ABC中，∠A=

π

2

，AB=6，E為AB的中點，

AC

=3

AD

，則

BD

•

CE

=_{_______}．

Answer 1

分析：兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求出

BD

和

CE

，

AB

•

AC

=0，再由

BD

•

CE

=（

1

3

AC

-

AB

 ）•（

1

2

AB

-

AC

 ），運算求得結果．

解答：解：由題意可得

BD

=

AD

-

AB

=

1

3

AC

-

AB

，

CE

=

AE

-

AC

=

1

2

AB

-

AC

，且

AB

•

AC

=0．
∴

BD

•

CE

=（

1

3

AC

-

AB

 ）•（

1

2

AB

-

AC

 ）=

1

6

 

AB

•

AC

-

1

3

AC

2-

1

2

AB

2=0-

1

3

×36-

1

2

×36=-30，
故答案為-30．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．