【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產品都需要在
兩種設備上加工，在每臺
上加工1件甲所需工時分別是1
、2
，加工1件乙所需工時分別為2
、1
， 
兩種設備每月有效使用臺時數分別為400
和500
，如何安排生產可使收入最大？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，以橢圓
的上頂點
為圓心作圓，
，圓
與橢圓
在第一象限交于點
,在第二象限交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最小值，并求出此時圓
的方程；
（3）設點
是橢圓
上異于
的一點，且直線
分別與
軸交于點
為坐標原點，求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：
（1）記事件
為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35
的小龍蝦”，求
的估計值；
（2）試估計這批小龍蝦的平均重量；
（3）為適應市場需求，制定促銷策略．該經銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
單價（元/只） | 1.2 | 1.5 | 1.8 |
試估算該經銷商以每千克至多花多少元（取整數）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p:實數x滿足
,其中a≠0,q:實數x滿足
.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數．
（1）已知函數f1（x）=x﹣1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數f1（x）=log3x，f2（x）=log 
x的和諧函數，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
是等邊三角形，且側面
底面
， 
分別是
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的二面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為
等；分數在
內，記為
等；分數在
內，記為
等；60分以下，記為
等.同時認定
為合格， 
為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在
內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照
的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為
的所有數據莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求圖1中
的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校
等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用
表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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