Question

方程x³-12x+a=0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為

1. A.
   （-16，16）
2. B.
   [-16，16]
3. C.
   （-∞，-8）
4. D.
   （8，+∞）

Answer 1

A
分析：把判斷方程x³-12x+a=0何時有三個不同的實數根的問題，轉化為，判斷兩個函數何時有三個不同交點的問題，數形結合，問題得解．
解答：方程x³-12x+a=0有三個不同的實數根，也即方程x³-12x=-a有三個不同的實數根，
令f（x）=x³-12x，g（x）=-a，則f（x）與g（x）有3個不同交點，
∴-a應介于f（x）的最小值與最大值之間
對f（x）求導，得，f′（x）=3x²-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值為-16，最大值為16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故選A
點評：本題主要考查利用圖象判斷方程的根的個數．