Question

某射手每次射擊擊中目標的概率均為，且每次射擊的結果互不影響

（I）假設這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標的概率

（II）假設這名射手射擊3次，每次擊中目標10分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有兩次連續擊中目標，而另外一次未擊中目標，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）故的分布列是

	0	10	20	25	40

【解析】

試題分析：解：⑴設為射手3次射擊擊中目標的總次數，則.

故,

所以所求概率為.

⑵由題意可知，的所有可能取值為,

用表示事件“第次擊中目標”，

則，

，

，

，

.

故的分布列是

	0	10	20	25	40

.

考點：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；離散型隨機變量的期望與方差．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，離散型隨機變量的數學期望的求法，屬于中檔題．