Question

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內（單位：毫米，以下同），按規定直徑在內為優質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：

直徑分組
甲基地頻數	10	30	120	175	125	35	5
乙基地頻數	5	35	115	165	110	60	10

（1）根據以上統計數據完成下面列聯表，并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關？”

	甲基地	乙基地	合計
優質品	_________	_________	_________
非優質品	_________	_________	_________
合計	_________	_________	_________

（2）求優質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（3）記甲基地直徑在范圍內的五個桔柚分別為、、、、，現從中任取二個，求含桔柚的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)80；(3).

【解析】分析：（1）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）計算甲、乙基地桔柚的優質品率，求出優質品率較高的樣本平均數；

（3）用列舉法得出基本事件數，計算所求的概率值.

詳解：（1）由以上統計數據填寫2×2列聯表如下：

	甲基地	乙基地	合計
優質品	420	390	810
非優質品	80	110	190
合計	500	500	1000

計算K2==≈5.848＞3.841，

所以有95%的把握認為：“桔柚直徑與所在基地有關”；

（2）甲基地桔柚的優質品率為=84%，乙基地桔柚的優質品率為=78%，

所以甲基地桔柚的優質品率較高，

甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數為

=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）

=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98

=80；

（3）依題意：記“從甲基地直徑在[95，101]的五個桔柚A，B，C，D，E中任取二個，含桔柚A”為事件N；

實驗包含的所有基本事件為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），

（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種；

事件N包含的結果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）共4種；

所求事件的概率為：．