Question

【題目】已知關于x的不等式．

當時，解不等式；

當時，解不等式．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）見解析

【解析】

（1）a＝﹣1時，不等式化為﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；

（2）不等式化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，討論a＝0、a＞0和a＜0時，求出對應的解集．

（1）當a＝﹣1時，此不等式為﹣x2﹣x+2＜0，

可化為x2+x﹣2＞0，

化簡得（x+2）（x﹣1）＞0，

解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；

（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，

當a＝0時，x＞1；

當a＞0時，不等式化為（x）（x﹣1）＜0，

若1，即a＞2，解不等式得x＜1；

若1，即a＝2，解不等式得x∈；

若1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x；

當a＜0時，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；

綜上所述：當a＝0，不等式的解集為{x|x＞1}；

當a＜0時，不等式的解集為{x|x或x＞1}；

當0＜a＜2時，不等式的解集為{x|1＜x}；

當a＝2時，不等式的解集為；

當a＞2時，不等式的解集為{x|x＜1}．