Question

【題目】個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個(gè)必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先考慮甲，有個(gè)位置可以選擇，其他位置全排列，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；

（2）先將甲、乙、丙三人看成一個(gè)整體，與其他四人進(jìn)行排列，由此可得出排法種數(shù)；

（3）先將甲、乙二人捆綁，然后利用插空法將甲、乙這個(gè)整體與丙插入其他四人所形成的空中（包括兩端），利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出排法種數(shù).

（1）甲不排頭，也不排尾，則甲有個(gè)位置供選擇，有種情況；

將其余人全排列，安排到其他位置，有種排法.

共有種排法；

（2）采用捆綁法：先將甲、乙、丙三人看成一個(gè)整體，有種排法，將這個(gè)整體與其他四人全排列，有種排法；

（3）先捆綁法：先將甲、乙二人看成一個(gè)整體，有種排法，再將這個(gè)整體與丙插入其他四人所形成的空中（包括兩端），共有種.

因此，共有種排法.