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如圖?ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=
1
2
AB，點N在BC上，且BN=
1
3
BC，求證M、N、D三點共線．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：直接利用向量共線的充要條件，推出M、N、D三點滿足向量共線定理，即可．
解答： 解：如圖?ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=
1
2
AB，點N在BC上，且BN=
1
3
BC，
∴
DM
=
DA
+
3
2
AB
，
DN
=
DC
+
2
3
CB
．
∵
DA
=
CB
，
AB
=
DC
，
∴
DN
=
AB
+
2
3
DA
，
∴
DM
=
3
2
DN
．
∴M、N、D三點共線．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量關系，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用“∈”或“∉”填空
（1）
2
+
5
 
{x|x≤2+
3
}
（2）
2-
3
+
2+
3
 
{x|x=a+
6
b，a∈Q，b∈Q}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD到的頂點A、B在拋物線y2=x上，頂點C、D在直線y=x+4上，求正方形的邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

410°屬于第（　　）象限角．
A、ⅠB、ⅡC、ⅢD、Ⅳ

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-3|+|x-4|＜5的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角函數y=tanx的最值（　　）
A、最大值為1
B、最小值為-1
C、最小值為0
D、沒有最值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前幾項和為Sn，若a4=20-a7，則S10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+x+4
x
，(x＞0)
-
x2-x+4
x
，(x＜0)
，
（1）求證：函數f（x）是偶函數；
（2）判斷函數f（x）分別在區間（0，2]、[2，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求證：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a，b∈R）
（1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調區間；
（2）已知x1，x2為f（x）的極值和單調區間f（x）的極值點，若當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．

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