Question

15、（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=13，C為圓上一點，過C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，則AD的長為

9

．

Answer 1

分析：已知中弦CD⊥AB于點D，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得CD=ED，進而由相交弦定理，得CD²=AD•BD，由AB=13，CD=6，代入構造關于AD的方程，解方程即可得到AD的長．

解答：解：延長CD交圓于另一E，如下圖所示：
∵CD⊥AB，AB為圓的直徑，
∴CD=DE=6
由相交弦定理可得
AD•BD=CD•ED
又由AB=13
∴AD•（13-AD）=36
解得AD=9，或AD=4（舍去）
故答案為：9

點評：本題考查的知識點是相交弦定理，垂徑定理，其中解出AD的值有兩個，要根據AD＞BD舍去一個，是本題的易忽略點．