Question

（22）已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

Answer 1

解：

（Ⅰ）由已知條件，得

設由，

即得   

將①式兩邊平方并把代入得

      ③

解②、③式得，且有

拋物線方程為    求導得

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

，

即  

解出兩條切線的交點M的坐標為

 

所以     

                  

所以為定值，其值為0.