Question

已知二次函數f（x）=x²+bx+c滿足f（0）=3，f（-1）=f（3），求：
（1）b，c的值；
（2）若f（x）≥0求x的解集．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,函數解析式的求解及常用方法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）f（0）=3，f（-1）=f（3），代入二次函數的表達式即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解集與判別式關系即可得出．

解答： 解：（1）∵二次函數f（x）=x²+bx+c滿足f（0）=3，f（-1）=f（3），
∴

c=3 1-b+c=9+3b+c

，
解得c=3，b=-2．
（2）由（1）可得f（x）=x²-2x+3．
∴f（x）≥0，即x²-2x+3≥0，
∵△=4-12=-8＜0，
∴不等式的解集為R．

點評：本題考查了二次函數的解析式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．