Question

【題目】已知函數f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）
（1）判斷函數h（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）

由 知﹣2＜x＜2

∴函數y=f（x）﹣g（x）的定義域為（﹣2，2）h（﹣x）=ln（2﹣x）﹣ln（2+x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數

（2）解：由f（x）≥g（x）得ln（2+x）≥ln（2﹣x）

∴

解得0≤x＜2

∴使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍是[0，2）

【解析】（1）求出函數的定義域，然后判斷函數的奇偶性．（2）直接利用對數不等式化簡求解即可．
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合，需要了解奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能得出正確答案．