Question

已知點(diǎn)、, 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 設(shè), 過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn), 若對(duì)滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則直線的斜率分別是,
由條件得,      2分
即, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為      6分
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,
ⅰ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí),
    8分
ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè)直線的方程為,
由得


又,

=＜  綜上所述的最大值是   13分
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程及直線與橢圓相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的主要步驟：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求點(diǎn)為，找到關(guān)于所求點(diǎn)的關(guān)系式用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理出方程并去掉不滿足題意要求的點(diǎn)；有關(guān)于直線與橢圓相交的問(wèn)題常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況