Question

【題目】在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S= ，a+c=4，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，

即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，

整理得2sinCcosB=sinC，

∵sinC≠0，

∴cosB= ，

則B= ；

（2）解：∵△ABC的面積S= ，sinB= ，

∴S= acsinB= ，即 ac= ，

∴ac=3，

∵a+c=4，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，

則b= ．

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式變形，根據sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a+c與ac的值代入即可求出b的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．