Question

【題目】已知橢圓過點．

（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過點作軸的垂線，設點為第四象限內一點且在橢圓上（點不在直線上），點關于的對稱點為，直線與交于另一點．設為原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）橢圓的方程為，離心率（2）直線與直線平行,理由見解析．

【解析】

（1）將P點代入橢圓方程，可得a的值，結合離心率的公式可得離心率的值；

（2）設直線，，設點的坐標為，，分別求出，，根據斜率公式以及兩直線的位置關系與斜率的關系可得答案.

解：（1）由橢圓方程橢圓過點，可得．

∴，

∴橢圓的方程為，離心率．

（2）直線與直線平行．證明如下：

設直線，，

設點的坐標為，，

由得，

∴，∴，同理，

∴，

由，，有，

∵在第四象限，∴，且不在直線上．∴，

又，故，∴直線與直線平行．