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將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC,那么AB與平面ACD所成的角是
30度
30度
分析:利用等邊三角形的性質和線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACD.可得∠BAD是AB與平面ACD所成的角,求出即可.
解答:解:如圖所示,
∵BD⊥DC,BD⊥AC,DC∩AC=C,
∴BD⊥平面ACD.
∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角,
∵∠BAD=30°,∴AB與平面ACD所成的角是30°.
故答案為30°.
點評:熟練掌握等邊三角形的性質和線面垂直的判定定理、線面角的定義等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣東)如圖1,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F是BC的中點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A-BCF,其中BC=
2
2

(1)證明:DE∥平面BCF;
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當AD=
2
3
時,求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州二模)等邊三角形ABC的邊長為3,點D、E分別是邊AB、AC上的點,且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
(如圖1).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B成直二面角,連結A1B、A1C (如圖2).

(1)求證:A1D丄平面BCED;
(2)在線段BC上是否存在點P,使直線PA1與平面A1BD所成的角為600?若存在,求出PB的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖甲,在等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F是BC上的點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF,證明:DE∥平面BCF.

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科目:高中數學 來源:重慶市37中2005-2006年高二下第一次月考數學試題 題型:022

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC,那么AB與平面ACD所成的角是________

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同步練習冊答案
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