Question

已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

(1) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) (2) a≤16

【解析】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0時(shí)，f(－x)≠f(x)，

f(－x)≠－f(x)，

∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x≥2時(shí)，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，則a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故當(dāng)a≤16時(shí)，

f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)．