Question

【題目】已知函數f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，則下列結論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個零點
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點
D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個零點

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，
可得f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012﹣x2013+x2014
=（1﹣x）+x2（1﹣x）+…+x2012（1﹣x）+x2014
=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014 ，
當x＜1時，1﹣x＞0，f′（x）＞0，
可得f（x）在（﹣∞，1）上遞增，
由f（0）=1＞0，可得f（1）＞0，即有f（x）在（0，1）無零點，則A，B均錯；
由f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0，又f（x）在（﹣1，0）遞增，
由零點存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點．
則C正確，D錯誤．
故選：C．