【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況，從50名隊員中抽取10名作調查．抽取時現將全體隊員隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽取出來的編號；
（2）分別統計被抽取的10名隊員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重數據的莖葉圖，根據莖葉圖求該樣本的平均數和中位數；
（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數據，求體重為81公斤的隊員被抽到的概率．
【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均數為71，中位數為71.5；（3）
．
【解析】試題分析:(1) 各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣,且第5組抽出的號碼為22，可得抽出的10名職工號碼;(2) 被抽取的10名隊員的體重求和再除以10可得平均數,再由定義計算中位數;(3)寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的隊員的取法,進而可得體重為81公斤的隊員的取法,根據古典概型計算公式計算即可.
試題解析:
（1）依題意若第5組抽出的號碼為22，則所有被抽出的隊員編號為：
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47
（2）由莖葉圖數據可求得該樣本的平均數為：
（公斤），
中位數為
（公斤）．
（3）設“體重為81公斤的隊員被抽到”為事件
，
若從體重不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數據，所有可能的情況如下：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10種，且每種被抽到的可能性相同，又體重為81公斤的隊員被抽到的情況有： 
， 
， 
， 
共4種，所以由古典概型的概率公式有
．
答：體重為81公斤的隊員被抽到的概率為
．
點睛:本題考查莖葉圖與古典概型. 古典概型中基本事件數的探求方法:(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，…，
后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；
（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時， 
（萬元）.當年產量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
， 
于M、交EF于點N， 
， 
，現將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為
、
且使
，如圖示．
(Ⅰ)證明： 
平面ABFE；,
(Ⅱ)若圖6中， 
，求點M到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
，O、Q分別為線段AB、CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現將梯形ABCD沿EF折起，使得
，連結AD、BC，得一幾何體如圖所示．
(Ⅰ)證明：平面ABCD
平面ABFE；
(Ⅱ)若上圖中， 
，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有
的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為
，求隨機變量
的分布列與數學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
、
是橢圓的左、右頂點，直線
過點且與
軸垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于、的任意一點，作
軸于點
，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為線段
的中點，判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系，并證明你的結論.
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