Question

設(shè)關(guān)于x，y的方程C：x²+y²-2x-3y+m=0．
（I）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程C表示圓？
（II）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=

4 5

5

，求m的值．

Answer 1

分析：（I）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)半徑大于0，求出m的值即可．
（II）利用圓C到直線l：x+2y-4=0的距離，半弦長(zhǎng)，半徑滿足勾股定理，即可求m的值．

解答：解：（I）方程C：x²+y²-2x-3y+m=0，化為（x-1）²+（y-2）²=5-m表示圓，
顯然5-m＞0，即m＜5時(shí)方程表示圓．
（Ⅱ）圓的圓心坐標(biāo)（1.2），半徑為r=

5-m

．
C到直線l的距離為d=

|1+2×2-4|

1+22

=

5

5

，
又r²=d²+（

1

2

|MN|）²，
∴5-m=(

1

5

)2+(

2

5

)2，
解得m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．