Question

函數(shù).
（1）求的周期；
（2）在上的減區(qū)間；
（3）若，，求的值.

Answer 1

(1);(2) ;(3) .

解析試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為形式，再利用輔助角公式將其化為的形式，則周期公式可求得周期.
（2）先將看成一個整體，由解得正弦函數(shù)的減區(qū)間，再取值，可求得函數(shù)在上的減區(qū)間.
(3)將代入（1）中的解析式可求得的值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/1/hw1uf.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、可求得、的值，再根據(jù)兩角和的正切公式、二倍角公式可求得.
試題解析：（1）
，（）, 所以的周期.
（2）由，得.
又，令，得；令，得（舍去）
∴ 在上的減區(qū)間是.
（3）由，得，∴ ， ∴ 
又，∴ 
∴ ，∴ 
∴.
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基關(guān)系式、兩角和差公式、二倍角公式；2、三角函數(shù)的性質(zhì)周期性、單調(diào)性.