Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，解方程后即可得解；

（2）按照直線的斜率是否存在分類(lèi)討論；當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得、、，再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，即可得解.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，

由題知，解得，

所以橢圓方程為；

（2）由題意，

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

不妨設(shè)，，此時(shí)，，

所以；

②若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，

則由，消去得，，

所以，，

又，

所以

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以；

綜上，的取值范圍為.