Question

已知函數f(x)=sinωx+

3

cosωx(x∈R)，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為

π

4

，則正數ω的值為

2

．

Answer 1

分析：先利用輔助角公式對已知函數化簡可得f(x)=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

1

3

π），結合f（α）=-2，f（β）=0，分別為該函數的最小值和零點可求函數的周期，然后結合周期公式即可求解

解答：解：∵f(x)=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

1

3

π）
又∵f（α）=-2，f（β）=0，分別為該函數的最小值和零點
則α，β最小距離為該函數的周期的

1

4

∵|α-β|的最小值為

π

4

∴

T

4

=

π

4

即T=π
根據周期公式可得，π=

2π

ω

∴ω=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數的化簡中的應用，正弦函數的性質的應用是求解整個問題的關鍵