Question

【題目】【2018山西晉城市高三上學期一模】環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數濃度，制定了空氣質量標準：

空氣污染指數
空氣質量等級	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號），王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0．05．

（I）求頻率分布直方圖中的值（寫出推理過程，直接寫出答案不得分）；

（II）若按分層抽樣的方法，從空氣質量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量中度污染的概率；

（III）該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：

根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫以下列聯表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．

參考數據：

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（I）0．003；（II）；（III）至少有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得空氣重度污染和嚴重污染的概率應為，然后根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得．（2）由題意得空氣質量良好與中度污染的天氣的概率之比為，故根據分層抽樣抽取6天，則空氣質量良好天氣被抽取4天，空氣中度污染天氣被抽取2天，然后列舉出所有的可能結果，根據古典概型概率公式求解．（3）由條件得到列聯表，由此求得，然后結合所給的參考數據得到結論．

試題解析：

（1）因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，

所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為，

由頻率分布直方圖可知：

，

解得.

（2）因為空氣質量良好與中度污染的天氣的概率之比為，

按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質量良好天氣被抽取4天，記做，

空氣中度污染天氣被抽取2天，記做，

從這6天中隨機抽取2天，所包含的基本事件有： ，共15個．

記事件為“至少有一天空氣質量中度污染”，則事件所包含的基本事件有： ，共9個，

故.

即至少有一天空氣質量中度污染的概率為．

（3）列聯表如下：

由表中數據可得 ，

所以至少有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.