Question

【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少.
（3）計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

Answer 1

【答案】
（1）

解：將已知條件制成下表：

i	1	2	3	4	5	合計
	2	3	4	5	6	20
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90

于是有 ,

,

回歸直線方程是 .

（2）

解：當x＝10時,y＝1.23×10＋0.08＝12.38（萬元）,即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.

（3）

解：總偏差平方和： ,殘差平方和 ,

回歸平方和：15.78－0.651＝15.129.

（4）

解：

模型的擬合效果較好,使用年限解釋了95.87%的維修費用支出

【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應用；實際推斷原理和假設檢驗的應用，解決問題的關鍵是根據回歸分析的初步應用的原理及實際推斷分析計算即可解決問題.