Question

【題目】某手機生產企業為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到單價（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關系如下表所示：

單價（千元）	1	1.5	2	2.5	3
銷量（百件）	10	8	7	6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值，當銷售數據對應的殘差滿足時，則稱為一個“好數據”，現從5個銷售數據中任取3個，求其中“好數據”的個數的分布列和數學期望.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）由可求出，求出，再分別計算出和，代入公式可求出，由求出，從而得到線性回歸方程；

（Ⅱ）利用的值判斷共有三個好數據，再計算對應的概率值，列出分布列，計算數學期望即可.

（Ⅰ）由，可得，

，

，

，

代入得，

，

∴回歸直線方程為.

（Ⅱ），

，

，

，

，

共有3個“好數據”.

∴，

，，

∴的分布列為：

	1	2	3

的期望值為.