Question

已知某校5個學生的數學和物理成績如下：

學生的編號	1	2	3	4	5
數學成績xi	80	75	70	65	60
物理成績yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績是具有很強的線性相關關系的，在上述表格中，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y關于x的回歸方程；
（Ⅱ）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”．
提示：參考數據：

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750．

Answer 1

分析：（I）分別做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；
（II）確定所給的殘差平方和的范圍，得到所求的線性回歸方程是一個“優擬方程”．

解答：解：（I）由已知數據得，

.

x

=70，

.

y

=66，
∴

?

b

=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5× 702

=0.36，
∴

?

a

=40.8，
故回歸直線方程為

?

y

=0.36x+40.8…（6分）
（II）由

?

y

=0.36x+40.8，可知

?

y

1=0.36×80+40.8=69.8，
同理可得

?

y

2=67.8，

?

y

3=66，

?

y

4=64.2，

?

y

5=62.4，
所以

n

i=1

(yi-

?

y

i)=0∈（-0.1，0.1），
故該回歸方程是“優擬方程”．…（13分）

點評：本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．