Question

設函f(x)=

x2-bx+c，x≤0 2，x＞0

若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，則函數g（x）=f（x）-x的零點的個數為（　　）

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

分析：根據f（x）=x²-bx+c，f（-4）=f（0），f（-2）=-2以及二次函數圖象的對稱性可得

b=-4 4+2b+c=-2

，即可求得函數的解析式，要求函數g（x）=f（x）-x的零點的個數，即求方程f（x）=x根的個數，解方程即可求得結果．

解答：解：∵x≤0時，f（x）=x²-bx+c，f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴

b=-4 4+2b+c=-2

，解得

b=-4 c=2

，
f（x）=x²+4x+2，解方程x²+4x+2=x，得x=-1，或x=-2；
當x＞0時，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，
綜上函數g（x）=f（x）-x的零點的個數為3個，
故選A．

點評：本題主要通過零點的概念來考查二次函數和分段函數及方程根的求法，解決分段函數問題，一般是分段求解，體現了分類討論的思想，函數的零點與方程的根之間的關系，體現轉化的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題