Question

隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（

1

2

＜X＜

5

2

）的值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果．

解答：解：∵P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），
∴

a

2

+

a

6

+

a

12

+

a

20

=1，
∴a=

5

4

，
∵P（

1

2

＜X＜

5

2

）=P（X=1）+P（X=2）=

5

4

×

1

2

+

5

4

×

1

6

=

5

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但是它是高考知識(shí)點(diǎn)的一部分．