Question

（2013•合肥二模）某校在全校學生中開展物理和化學實驗操作大比拼活動，活動要求：參加者物理、化學實 驗操作都必須參加，有50名學生參加這次活動，評委老師對這50名學生實驗操作進行 評分，每項操作評分均按等級采用5分制（只打整數分），評分結果統計如下表：

物理得分值y 學生數 化學的分值x	1分	2分	3分	4分	5分
1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	2	6	0	1
5分	0	0	1	1	3

（I）若隨機抽取一名參加活動的學生，求“化學實驗得分為4分且物理實驗得分為3分”學生被抽取的概率；
（II）從這50名參賽學生中任取1人，其物理實驗與化學實驗得分之和為ξ，求ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（I）從表中可以看出，“化學實驗得分為4分且物理實驗得分為3分”學生數為6名，由此可求概率；
（II）確定ξ的所有可能的取值，求出概率，即可得到分布列與期望．

解答：解：（I）從表中可以看出，“化學實驗得分為4分且物理實驗得分為3分”學生數為6名，所以“化學實驗得分為4分且物理實驗得分為3分”學生被抽取的概率為

6

50

=

3

25

；

（II）ξ的所有可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，則ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	1 50	4 50	3 50	9 50	8 50	16 50	4 50	2 50	3 50

∴Eξ=2×

1

50

+3×

4

50

+4×

3

50

+5×

9

50

+6×

8

50

+7×

16

50

+8×

4

50

+9×

2

50

+10×

3

50

=

311

50

．

點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．