Question

求與直線3x+y+1=0垂直且在兩坐標軸上截距之和為

2

3

的直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：計算題,直線與圓

分析：根據垂直條件得出直線l的斜率，設出直線的截距式方程，兩坐標軸上截距之和為

2

3

，求出兩個截距，確定直線l的方程．

解答： 解：直線3x+y+1=0的斜率為-3，
∵兩直線垂直，
∴直線l的斜率為

1

3

，
設直線l方程為

x

a

+

y

b

=1，則斜率k=-

b

a

=

1

3

，①
∵兩坐標軸上截距之和為

2

3

，
∴a+b=

2

3

，②
聯立①②得，a=1，b=-

1

3

，
故直線方程為即x-3y-1=0．
故答案為：x-3y-1=0．

點評：本題為直線方程的求解，設為截距式是解決問題的關鍵，屬于基本知識的考查．