Question

（本小題滿分12分）

一個(gè)口袋中裝有大小相同的個(gè)紅球（且）和個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)。

（Ⅰ）試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，求的最大值？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上號(hào)的有個(gè)（），其余的紅球記上號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球。表示所取球的標(biāo)號(hào)，求的分布列、期望和方差。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任取兩個(gè)，有種方法。

它們是等可能的，其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種，

一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.……3′

（Ⅱ）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，三次摸獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是：

（）.

對(duì)的導(dǎo)數(shù)……5′

因而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

∴當(dāng)，即，時(shí)，.……… 7′

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：記上號(hào)的有個(gè)紅球，從中任取一球，有種取法，它們是等可能的.故的分布列是：

.……9′

.…12

【解析】略